여섯 팩터를 동시에 넣으면 무엇이 살아남고 무엇이 사라지는가.

min  (1/2n)·||y − Xβ||²  +  λ·[ α·||β||₁ + (1−α)/2·||β||₂² ]
  · α = L1 배합 (1이면 순수 라쏘, 0이면 순수 릿지)
  · λ = 벌점 세기 (교차검증으로 선택)

비선형과 상호작용까지 넣으면 각 팩터가 수익에 얼마나 기여하나.

Fₘ(x) = Fₘ₋₁(x) + ν·hₘ(x),  hₘ ≈ −∂L/∂F  (잔차 방향)
  SHAP: φⱼ = Σ_S [ |S|!(p−|S|−1)! / p! ]·( f(S∪{j}) − f(S) )

팩터의 프리미엄이 시간에 걸쳐 0과 유의하게 다른가.

1단계: 각 월 t에서  rᵢ,ₜ = γ₀,ₜ + γₖ,ₜ·βᵢ,ₖ + εᵢ,ₜ
2단계: γ̄ₖ = (1/T)Σγₖ,ₜ,   t = γ̄ₖ / ( s(γₖ,ₜ)/√T )

매크로 국면이 관성과 전이를 갖는다면, 그 전이확률을 데이터가 직접 추정하게 할 수 있나.

P(관측, 상태) = π_{s₁}·Π P(sₜ|sₜ₋₁)·P(xₜ|sₜ)
  추정: Baum-Welch(EM),  최적 상태경로: Viterbi

국면을 딱 잘라 하나로 배정하는 대신, '60% Risk-On, 40% 중립'처럼 확률로 볼 수 있나.

p(x) = Σₖ πₖ·N(x | μₖ, Σₖ)
  E: γᵢₖ = πₖN(xᵢ|μₖ,Σₖ) / Σ_j πⱼN(xᵢ|μⱼ,Σⱼ)   M: μ,Σ,π 갱신

원자재 확률 밴드의 폭을, 변동성이 뭉치는 성질까지 반영해 정할 수 있나.

σ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁
  (α = 최근 충격 반영, β = 변동성의 지속성)

집값 잔차를 평균이 아니라 가격대별로 보면, 상급지에서만 다르게 벌어지나.

min Σ ρτ(yᵢ − xᵢβ),   ρτ(u) = u·(τ − 1[u<0])
  (τ = 목표 분위수, 0.5면 중위)

재무 체형을 미리 정한 5개로 쪼개지 않고, 밀도가 알아서 나누게 두면 어떤 체형이 나오나.

상호도달거리로 그래프를 만들고 최소신장트리로 계층을 세운 뒤,
오래 살아남는(안정적인) 군집만 추출. 사전 k 불필요, 노이즈 라벨 허용.

부도/생존, 또는 다음 분기 상승/하락을 마진이 가장 넓은 경계로 가를 수 있나.

min ½||w||² + C·Σξᵢ   s.t.  yᵢ(w·xᵢ + b) ≥ 1 − ξᵢ
  커널: K(xᵢ,xⱼ) = φ(xᵢ)·φ(xⱼ)  (RBF 등)

같은 기대수익에서 위험이 가장 낮은 비중, 즉 효율적 프론티어는 어디인가.

min  wᵀΣw   s.t.  wᵀμ = r*,  Σwᵢ = 1,  w ≥ 0
  (Σ = 공분산 행렬, μ = 기대수익 벡터)

가정이 확률분포일 때, 밸류에이션·회수의 결과는 하나의 값이 아니라 어떤 분포인가.

결과 분포 ≈ { f(X⁽¹⁾), f(X⁽²⁾), …, f(X⁽ᴺ⁾) },  X⁽ⁱ⁾ ~ 가정분포
  수렴오차 ~ 1/√N